Дескриптивна статистика

ИЗРАЧУНАТЕ СРЕДЊЕ ВРЕДНОСТИ

АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА

АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА  ЗА  НЕГРУПИСАНЕ ПОДАТКЕ (1.1)

\mu=\frac{x_1+x_2+...+x_n\ }{n}
=\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n} (1.1)

АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА  ЗА  ГРУПИСАНЕ ПОДАТКЕ – ПОНДЕРИСАНА АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА (1.2)

\mu=\frac{f_1\mathrm{x}\ _1+f_2x_2+\ldots+f_nx_n\ }{f_1+f_2+...+f_n}
=\frac{\sum_{i=1}^nf_ix_i}{\sum_{i=1}^nf_i} (1.2)

АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА КОД ГРУПИСАНИХ ИНТЕРВАЛНИХ ПОДАТАКА (1.3)

\mu=\frac{\sum_{i=1}^nf_ix_i}{\sum_{i=1}^nf_i} (1.3)

ГЕОМЕТРИЈСКА СРЕДИНА (1.4)

G = \sqrt[n]{ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}


{\small \mathrm{logG=\frac{\log{x_1+\log{x_2+}\log{x_3+\cdots+\log{x_n}}}}{N}}}

=\frac{\sum \log x}{N}

G = \sqrt{\frac{\sum \log x}{N}} (1.4)

ПРОСТА ХАРМОНИЈСКА СРЕДИНА (1.5)

H = \frac{N}{\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} \right)} = 
=\frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} (1.5)

ПОНДЕРИСАНА ХАРМОНИЈСКА СРЕДИНА (1.6)

H = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + \ldots + f_n}{\frac{f_1}{x_1} + \frac{f_2}{x_2} + \frac{f_3}{x_3} + \ldots + \frac{f_n}{x_n}}  = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}


= \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}} (1.6)


 = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}

ПОЗИЦИОНЕ СРЕДЊЕ ВРЕДНОСТИ

МОДУС ИНТЕРВАЛНО ГРУПИСАНИХ ПОДАТАКА (1.7)

M_o=l_1+\frac{f2-f1}{\left(f2-f1\right)+\left(f2-f3\right)}\cdot i (1.7)

МЕДИЈАНА КОД НЕГРУПИСАНИХ ПОДАТКА (1.8)

Mе (позиција) =  (n+1)/2 (1.8)

МЕДИЈАНА ЗА ИНТЕРВАЛНО ГРУПИСАНЕ ПОДАТКЕ (1.9)

M=l+\frac{\frac{N}{2}-cumf_{m-1}}{f_m}\ast i (1.9)

АПСОЛУТНЕ МЕРЕ ДИСПЕРЗИЈЕ

ИНТЕРВАЛ ВАРИЈАЦИЈЕ (i) (1.10)

i=x_{\max}-\ x\ _{\min\ \left(1.10\right)}

ВАРИЈАНСА КОД НЕГРУПИСАНИХ ПОДАТАКА (σ2 ) (1.11)

\sigma^2\ =\ \frac{(x_1-µ)^2+(x_2-µ)^2+(x_3-µ)^2}{n}
\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n(x_i-µ)^2}{n}\ \left(1.11\right)

ВАРИЈАНСА КОД ГРУПИСАНИХ ПОДАТАКА – ПРЕКИДНО НУМЕРИЧКО ОБЕЛЕЖЈЕ (1.12)

\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_{i\ }\left(\overline{X\ }-µ\right)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}\ \left(1.12\right)
\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_{i\ }\cdot\ \overline{X\ }^2}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2\ \left(1.12\right)

СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА (σ) (1.13)

σ=\sqrt{\sigma^2\ } (1.13)

СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА – НЕГРУПИСАНИ ПОДАЦИ (1.14)

σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\ \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ (x_i-µ)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}}\left(1.14\right)
σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\ \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ x_i^2}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2}\left(1.14\right)

СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА- ГРУПИСАНИ ПОДАЦИ (1.15)

σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ f_i(x_i-µ)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}}\left(1.15\right)
σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ f_i\cdot x_i^{^2}}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2}\ \left(1.15\right)

РЕЛАТИВНЕ МЕРЕ ДИСПЕРЗИЈЕ

КОЕФИЦИЈЕНТ ВАРИЈАЦИЈЕ (Kv) (1.16)

K_v=\ \frac{\sigma}{µ}\cdot100\ \left(1.16\right)

ИНДЕКСИ

Индивидуални индекс физичког обима производње (1.17) (1.18)

iq=\frac{q1}{qo}\cdot100\ базни (1.17)
iq=\frac{q1}{q1-1}\cdot100\ ланчани(1.18)

Групни индекси физичког обима производње

По методу средњих вредности (1.19)

iq=\frac{Σ\frac{q1}{qo}\cdot Wo}{ΣWo}\cdot100(1.19)

По методу агрегата

Ласпејресов агрегатни индекс количина (1.20)

iq=\frac{Σq1\cdot po}{Σqo\cdot po}\cdot100\ (1.20)

Пашеов агрегатни индекс количина (1.21)

iq=\frac{Σq1\cdot p1}{Σqo\cdot p1}\cdot100\ (1.21)

Индекс вредности производње (1.22)

ipq=\frac{Σp1\cdot q1}{Σpo\cdot qo}\cdot100\ (1.22)

Индивидуални индекс цена (1.23)

ip=\frac{p1}{po}\cdot100 (1.23)

Групни индекси цена

Метод средњих вредности цена (1.24)

Ip=\frac{Σ\frac{p1}{po}\cdot po\cdot qo}{Σpo\cdot qo}\cdot100 (1.24)

Групни индекс цена по методу агрегата

Ласпејресов индекс цена (1.25)

Ip=\frac{Σp1\cdot qo}{Σpo\cdot qo}\cdot 100 (1.25)

Пашеов индекс цена (1.26)

Ip=\frac{Σp1\cdot q1}{Σpo\cdot q1}\cdot 100 (1.26)

Индекс трошкова живота (1.27)

I=\frac{Σ\frac{p1}{p0}Wo}{ΣWo}(1.27)

ТЕМПО РАСТА И РАЗВОЈА (СРЕДЊИ ТЕМПО)

Темпо развоја (ланчани индекси) (1.28)

I_t^L=\frac{Y_t}{Y_t-1}\cdot100 (1.28)

Стопа раста (1.29)

stopa\ rasta=I_t^L-100  (1.29)

Средњи темпо развоја (1.30)

G=\sqrt[r-1]{I_2^L\cdot I_3^L\cdot\ldots\cdot I_T^L}(1.30)

СРЕДЊИ ТЕМПО РАЗВОЈА (1.31)

G=antilog\ (\frac{\sum{log\ x}}{n})(1.31)

Средњи темпо раста (просечна стопа раста) (1.32)

r_g=G-100(1.32)

ЗАРАДЕ

Индекс номиналне просечне нето зараде променљивог састава (1.33)


    \[I_{nzps} = \frac{\mu_1}{\mu_0}(1.33)\]

    \[ \mu_1 = \frac{\sum{x_1 \cdot f_1}}{\sum{f_1}} (1.33)\]

    \[ \mu_0 = \frac{\sum{x_0 \cdot f_0}}{\sum{f_0}} (1.33)\]

Индекс номиналне просечне нето зараде непроменљивог састава запослених (Inzns) (1.34)

    \[I_{nzns} = \frac{\sum{x_1 \cdot f_0}}{\sum{x_0 \cdot f_0}} (1.34)\]

Утицај промена квалификационе структуре запослених на промену висине просечне зараде запослених (1.35)

    \[\text{uticaj promena ks} = \frac {I_{nzps}}{I_{nzns}} (1.35)\]

Индекс реалне просечне нето зараде (1.36)

    \[I_{rpnz} = \frac {I_{npnz}}{I_{pc}} (1.36)\]

КОРЕЛАЦИЈА (везе између појава)

Коефицијент корелације (1.37)

    \[ r = \frac{n \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{(n \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2) (n \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2)}} \]

Коваријанса (1.38)

    \[ C_{XY} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (XY)}{n} - \bar{X} \times \bar{Y} (1.38)\]

Формула за стандардну девијацију по x (1.39) и y (1.40)

    \[ \sigma_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{\sum_{i=1}^n f_i} - \mu_x^2} (1.39)\]

    \[ \sigma_y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n y_i^2}{\sum_{i=1}^n f_i} - \mu_y^2} (1.40) \]

Коефицијент просте линеарне корелације (1.41)

    \[ r = \frac{C_x_y}{\sigma_x \times\sigma_y} (1.41) \]

Тренд

Једначина тренда (1.42)

    \[ \hat{Y} = \hat{a} + \hat{b}x (1.42)\]


Коефицијент нагиба (1.43)

    \[ \hat{b} = \frac{T\sum t Y_t - \sum t \sum Y_t}{T\sum t^2 - (\sum t)^2} (1.43)\]

Одсечак (1.44)

    \[ \hat{a} = \bar{Y} + \hat{b}\bar{t} (1.44)\]