Хармонијска средина је израчуната средња вредност која се добија као реципрочна вредност аритметичке средине реципрочних вредности посматраних обележја. Користи се израчунавање просека појаве чије су  вредности обележја обрнуто пропорционалне  величини појаве (продуктивност, време оптицаја новца, средње време пређеног пута).

Проста хармонијска средина


Хармонијска средина (H) израчунава се на следећи начин:

H = \frac{N}{\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} \right)} = 
=\frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}

Где је:

  • N број података у серији
  • xi вредност обележја из серије

Задатак:

Одреди куповну моћ динара на основу цена једног производа у току 5  година: 40, 80, 90, 110 и 150.

С обзиром да је  куповна моћ динара обрнуто пропорционална цени  робе тада је просечна куповна моћ дата са:

H = \frac{N}{\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} \right)} =
 =\frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}
H = \frac{5}{\left( \frac{1}{40} + \frac{1}{80} + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} +\frac{1}{150}\right)} 
 = 77,68

Просечна куповна динара износи 77,68 динара.

ПОНДЕРИСАНА ХАРМОНИЈСКА СРЕДИНА

Пондерисана хармонијска средина одређује се по формули:

H = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + \ldots + f_n}{\frac{f_1}{x_1} + \frac{f_2}{x_2} + \frac{f_3}{x_3} + \ldots + \frac{f_n}{x_n}}  = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}


= \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}


 = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}

Где је:

  • n број података у серији
  • xi вредности обележја из серије
  • fi(пондери) одговарајућих обележја