Геометријска средина је израчуната средња вредност која се добија када се из производа вредности посматране серије података пронађе корен броја посматраних података.
Користи се приликом проучавања просечне промене феномена током времена, нпр. ако посматрамо процентуално кретање цене за робу или услугу или ако аритметичка вредност не даје задовољавајући резултат (постоје екстреми).
Може се израчунати само ако су све вредности посматране серије позитивне.
Геометријска средина (G) израчунава се:
G = \sqrt[n]{ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}
{\small \mathrm{logG=\frac{\log{x_1+\log{x_2+}\log{x_3+\cdots+\log{x_n}}}}{N}}}
=\frac{\sum \log x}{N}
G = \sqrt{\frac{\sum \log x}{N}}
Где је:
- n број података у серији
- xi вредност обележја из серије
Пример 1:
Ако је цена порасла за 30 одсто у првој години, онда се смањила за 20 одсто у другој години, у трећој је порасла за 10 одсто, просечно кретање цена биће 4,59 одсто годишње. 0,0459*100=4,59%
\sqrt[3]{(1 + \frac{30}{100})(1 - \frac{20}{100})(1 + \frac{10}{100}) - 1} = 0.0459
Пример 2.
Репрезентацију једне земље чине 7 чланова чија је висина у центиметрима следећа: 175,182,173,189,191,174. Израчунај просечну висину чланова репрезетације користећи геометријску средину.
\sqrt[7]{175 \cdot 182 \cdot 177 \cdot 173 \cdot 189 \cdot 191 \cdot 174}= 180.01
Просечна висина чланова репрезентације износи 180,01 центиметар. Колико би износила када би користили аритметичку средину?
Особине геометријске средине
- израчунавање геометријске средине има смисла само ако је сваки члан серије позитиван;
- геометријска средина код исте серије је увек мања или једнака аритметичкој средини
G ≤ μ - за разлику од аритметичке средине која изравнава апсолутне разлике између обележја, геометријска средина изравнава релативне односе у посматраној серији.