Мере дисперзије (варијабилитета, варијације, распршености) показују у којој мери су подаци више концентрисани односно више распршени. Може се десити да две серије имају исту аритметичку средину, а да се притом подаци у једној серији груписани један до другог, док су у другој значајно распршени.

Мере дисперзије су нумерички показатељи који описују у ком се степену вредности у посматраној појави међусобно разликују.

Према јединици мере у којој се изражавају, мере дисперзије се могу поделити у две групе:

  • апсолутне мере дисперзије, које су изражене у истим јединицама мере (кг,м,ком..) и
  • релативне мере дисперзије, које су изражене у процентима или неким другим јединицама.

АПСОЛУТНЕ МЕРЕ ДИСПЕРЗИЈЕ

Интервал варијације (i)

Интервал варијације је најједноставнија апсолутна мера дисперзије, и која представља разлику између највећег и најмањег податка.

Интервал варијације је апосолутна мера дисперзије која се добија као разлика између највеће и најмање вредности посматраног обележја.

\[i=x_{\max}-\ x\ _{\min\ \left(1.1\right)}\]

Најзначајнији недостаци интервала варијације јесу:

  • што ова величина зависи од само два члана серије,
  • на наведну меру не утиче величина серија и
  • врло ретко се користи у пракси.

Варијанса (σ2 )

Варијанса (σ2 ) је апосолутна мера варијабилитета која представља просечно квадратно одступање података у серији од аритметичке средине те серије.

Вријанса (σ2 )- чита се: сигма на квадрат. Њена вредност се креће од нуле до бесконачно.

Варијанса код негруписаних података

\[\sigma^2\ =\ \frac{(x_1-µ)^2+(x_2-µ)^2+(x_3-µ)^2}{n}\]

\[+\frac{(x_4-µ)^2+(x_5-µ)^2+...+(x_n-µ)^2}{n}\ \left(1.2\right)\]

\[\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n(x_i-µ)^2}{n}\ \left(1.3\right)\]

Варијанса код груписаних података – прекидно нумеричко обележје

\[\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_i(x_i-µ)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}\left(1.4\right)\]

\[\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_{i\ }\cdot\ x^2}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2\ \left(1.5\right)\]

Варијанса код интервално груписаних података

\[\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_{i\ }\left(\overline{X\ }-µ\right)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}\ \left(1.6\right)\]

\[\sigma^2\ =\ \frac{\sum_{i=1}^n\ f_{i\ }\cdot\ \overline{X\ }^2}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2\ \left(1.7\right)\]

Стандардна девијација (σ)

Најзначајнији проблем код интерпретације варијансе јесте то што се добијају велике вредности изражене у квадратима обележја. Због тога чешће користимо показатељ који се назива стандардна девијација. Стандардна девијација представља квадратни корен из варијансе.

Стандарда девијација је апосолутна мера варијабилитета која показује колику у просеку одступају појединачне вредности од аритметичке средине.

\[σ=\sqrt{\sigma^2\ }\]

Израчунавање стандардне девијације код негруписаних података

\[σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\ \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ (x_i-µ)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}}\left(1.8\right)\]

\[σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\ \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ x_i^2}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2}\left(1.9\right)\]

Израчунавање стандардне девијације код груписаних података

\[σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ f_i(x_i-µ)^2}{\sum_{i=1}^nf_i}}\left(1.10\right)\]

\[σ=\sqrt{\sigma^2\ }=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\ f_i\cdot x_i^{^2}}{\sum_{i=1}^nf_i}-µ^2}\ \left(1.11\right)\]

Код свих наведених формула именилац представља број чланова серије, па да ли ћемо га означавати на наведени начин или као N биће свеједно.

РЕЛАТИВНЕ МЕРЕ ДИСПЕРЗИЈЕ

Постоји више релативних показатеља релативних мера дисперзије, али ћемо овде обрадити само коефицијент варијације.

Коефицијент варијације је релативна мера варијабилитета која представља однос између стандардне девијације и аритметичке средине, исказан у процентима.

Коефицијент (Kv) варијације рачуна се по обрасцу:

\[K_v=\ \frac{\sigma}{µ}\cdot100\ \left(1.12\right)\]

Коефицијент варијације показује колико процената износи стандардан девијација у односу на аритметичку средину.