Harmonijska sredina je izračunata srednja vrednost koja se dobija kao recipročna vrednost aritmetičke sredine recipročnih vrednosti posmatranih obeležja. Koristi se izračunavanje proseka pojave čije su  vrednosti obeležja obrnuto proporcionalne  veličini pojave (produktivnost, vreme opticaja novca, srednje vreme pređenog puta).

Prosta harmonijska sredina


Harmonijska sredina (H) izračunava se na sledeći način:

H = \frac{N}{\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} \right)} = 
=\frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}

Gde je:

  • N broj podataka u seriji
  • xi vrednost obeležja iz serije

Zadatak:

Odredi kupovnu moć dinara na osnovu cena jednog proizvoda u toku 5  godina: 40, 80, 90, 110 i 150.

S obzirom da je  kupovna moć dinara obrnuto proporcionalna ceni  robe tada je prosečna kupovna moć data sa:

H = \frac{N}{\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n} \right)} =
 =\frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}
H = \frac{5}{\left( \frac{1}{40} + \frac{1}{80} + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} +\frac{1}{150}\right)} 
 = 77,68

Prosečna kupovna dinara iznosi 77,68 dinara.

PONDERISANA HARMONIJSKA SREDINA

Ponderisana harmonijska sredina određuje se po formuli:

H = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + \ldots + f_n}{\frac{f_1}{x_1} + \frac{f_2}{x_2} + \frac{f_3}{x_3} + \ldots + \frac{f_n}{x_n}}  = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}


= \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}


 = \frac{N}{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_i}{x_i}}

Gde je:

  • n broj podataka u seriji
  • xi vrednosti obeležja iz serije
  • fi(ponderi) odgovarajućih obeležja