Geometrijska sredina je izračunata srednja vrednost koja se dobija kada se iz proizvoda vrednosti posmatrane serije podataka pronađe koren broja posmatranih podataka.
Koristi se prilikom proučavanja prosečne promene fenomena tokom vremena, npr. ako posmatramo procentualno kretanje cene za robu ili uslugu ili ako aritmetička vrednost ne daje zadovoljavajući rezultat (postoje ekstremi).
Može se izračunati samo ako su sve vrednosti posmatrane serije pozitivne.
Geometrijska sredina (G) izračunava se:
G = \sqrt[n]{ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}
{\small \mathrm{logG=\frac{\log{x_1+\log{x_2+}\log{x_3+\cdots+\log{x_n}}}}{N}}}
=\frac{\sum \log x}{N}
G = \sqrt{\frac{\sum \log x}{N}}
Gde je:
- n broj podataka u seriji
- xi vrednost obeležja iz serije
Primer 1:
Ako je cena porasla za 30 odsto u prvoj godini, onda se smanjila za 20 odsto u drugoj godini, u trećoj je porasla za 10 odsto, prosečno kretanje cena biće 4,59 odsto godišnje. 0,0459*100=4,59%
\sqrt[3]{(1 + \frac{30}{100})(1 - \frac{20}{100})(1 + \frac{10}{100}) - 1} = 0.0459
Primer 2.
Reprezentaciju jedne zemlje čine 7 članova čija je visina u centimetrima sledeća: 175,182,173,189,191,174. Izračunaj prosečnu visinu članova reprezetacije koristeći geometrijsku sredinu.
\sqrt[7]{175 \cdot 182 \cdot 177 \cdot 173 \cdot 189 \cdot 191 \cdot 174}= 180.01
Prosečna visina članova reprezentacije iznosi 180,01 centimetar. Koliko bi iznosila kada bi koristili aritmetičku sredinu?
Osobine geometrijske sredine
- izračunavanje geometrijske sredine ima smisla samo ako je svaki član serije pozitivan;
- geometrijska sredina kod iste serije je uvek manja ili jednaka aritmetičkoj sredini
G ≤ μ - za razliku od aritmetičke sredine koja izravnava apsolutne razlike između obeležja, geometrijska sredina izravnava relativne odnose u posmatranoj seriji.